小学数学的基础知识、基本概念

概要： 乘法的其他运算定律 一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。 除法的运算定律---商不变性质 两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。 乘法的意义 一道乘法算式一般有下面几个意义： 一、求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？ 二、求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3或者 的意义：求27的十分之三是多少？ 除法的意义 一道除法算式，一般有下面几个意义： 1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有几个3。 2、一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？ 3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。 例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例如： ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。

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    乘法的其他运算定律
    一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
    除法的运算定律---商不变性质 
    两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。
    乘法的意义
    一道乘法算式一般有下面几个意义：
    一、求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
    二、求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3或者 的意义：求27的十分之三是多少？
    除法的意义
    一道除法算式，一般有下面几个意义：
    1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有几个3。
    2、一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
    3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。
    例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
    4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

 例如： ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。
    整除与除尽
    整除：
    甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。
    除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。
    整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。
    例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。
    又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。
    约数和倍数
    当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。
    奇数与偶数
    凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。
    质数（素数）与合数
    一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。
    1是否质数
    由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。
    公约数
    几个数公有的约数，叫做公约数。
    它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。
    互质数
    两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。
    质数与互质数
    这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。
    质因数
    把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。
    分解质因数
    把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。
    公倍数
    几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公约数
    几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。
    最小公倍数
    几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。
    能被2整除的判断方法
    一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。
    能被5整除的判断方法
  

www.youer8.com ;  一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。
    能被3整除的判断方法
    一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。
    分数单位
    分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。例如：的分数单位是 ，它有7个这样的分数单位。又如 的分数单位是 ，它有13个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。
    分数化有限小数的判断方法
    一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。例如：、 、 等都能化成有限小数。 、 、 都不能化成有限小数。
    分数没有基本单位

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