格子乘法——数学难题解答

概要：比较对照学会算法 陈松坡［题目］500多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。你能仿照下面的例子算出“357×46”的积吗？46×75＝3450357×46＝分析与解：初看这道题，对“铺地锦”的计算方法不容易理解。如果我们用乘法竖式的算法同它比较一下，就可以发现它们之间的联系，从而找到“铺地锦”的计算方法。具体过程可以分成以下两步进行：一. 写出竖式二. 比较对照1. 比较因数和积的书写位置。一个因数46分别写在格子的上方，另一个因数75写在格子的右面。积3450，从低位起，依次写在格子的左边和下边。2. 比较部分积的写法。先看46乘以个位上的5，其中6与5的积30写在格子右下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“3”写在斜线的上边；4与5的积20写在格子左下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“2”写在斜线的上边。接着看46乘以十位上的7，其中6与7的积42、4与7的积28，分别写在格子的右上角和左上角。3. 比较部分积相加的方法。笔算乘法的结果，是由各个部分积相加得到的。那么“铺地锦”中的积3450是怎

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比较对照学会算法 陈松坡［题目］500多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。你能仿照下面的例子算出“357×46”的积吗？
46×75＝3450 357×46＝分析与解：初看这道题，对“铺地锦”的计算方法不容易理解。如果我们用乘法竖式的算法同它比较一下，就可以发现它们之间的联系，从而找到“铺地锦”的计算方法。具体过程可以分成以下两步进行：
一. 写出竖式
二. 比较对照
1. 比较因数和积的书写位置。一个因数46分别写在格子的上方，另一个因数75写在格子的右面。积3450，从低位起，依次写在格子的左边和下边。
2. 比较部分积的写法。先看46乘以个位上的5，其中6与5的积30写在格子右下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“3”写在斜线的上边；4与5的积20写在格子左下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“2”写在斜线的上边。接着看46乘以十位上的7，其中6与7的积42、4与7的积28，分别写在格子的右上角和左上角。
3. 比较部分积相加的方法。笔算乘法的结果，是由各个部分积相加得到的。那么“铺地锦”中的积3450是怎么得出的呢？从图中可以看出：3、4、5、0是由各条斜线格上的数相加得到的。从右下角开始，第一条斜线格上单独一个0；第二条斜线格上“2＋3＋0＝5”；第三条斜线格上“4＋8＋2＝14”，格子外写4，1进到下一斜线格中，与第4条斜线格上的2相加得3。
4. 比较算理。四条斜线格相当于竖式中的个位、十位、百位、千位。每条斜线格上的数相加，相当于相同数位相加。例如，右下角第二条斜线格上“2＋3＋0”，即表示2个十加3个十，再加0个十，得5个十（50）。
以上说明，“铺地锦”和笔算乘法的计算方法不同，但算理相同，结果相同。现在同学们用的笔算乘法比“铺地锦”简便得多了。
同学们，你能用“铺地锦”计算“357×46”吗？

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