概要：汉朝大将韩信善于用兵。据说韩信每当部队集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7报数后，报告一下特各次的余数，便可知道出操公倍数和缺额。这个问题及其解法，大世界数学史上颇负盛名，中外数学家都称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”.这类问题的解题依据是：1、 如果被除数增加（或减少）除数的若干倍，除数不变，那么余数不变。例如：20÷3=6……2（20-3×5）÷3=21……2（20+3×15）÷3=1……22、 如果被除数扩大（缩小）若干倍，除数不变，那么余数也扩大（缩小）同样的倍数。例如：20÷9=2……2（20×3）÷9=6……6（20÷2）÷9=1……1例1、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这些条件
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汉朝大将韩信善于用兵。据说韩信每当部队集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7报数后，报告一下特各次的余数，便可知道出操公倍数和缺额。
这个问题及其解法，大世界数学史上颇负盛名，中外数学家都称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”.
这类问题的解题依据是：
1、 如果被除数增加（或减少）除数的若干倍，除数不变，那么余数不变。例如：
20÷3=6……2
（20-3×5）÷3=21……2
（20+3×15）÷3=1……2
2、 如果被除数扩大（缩小）若干倍，除数不变，那么余数也扩大（缩小）同样的倍数。例如：
20÷9=2……2
（20×3）÷9=6……6
（20÷2）÷9=1……1
例1、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这些条件的最小的数。
1、 求出能被5和7整除，而被3除余1的数，并把这个数乘以2.
70×2=140
2、 求出能被3和7整除，而被5除余1的数，并把这个数乘以3.
21×3=63
3、 求出能被5和3整除，而被7除余1的数，并把这个数乘以2.
15×2=30
4、 求得上面三个数的和
140+63+30=233
5、 求3、57的最小公倍数
[3、5、7]=105
6、 如果和大于最小公倍数，要从和里减去最小公倍数的若干倍
233–105×2=23
例2、 一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合这些条件的最小的数。
解法一：
70×2+21×2+15×4=242
[3、5、7]=105
242–105×2=32
解法二、
35+21×2+15×4=137
[3、5、7]=105
137–105=32
例3、 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这些条件的最小的数。
1、 因为[6、7]=42，而42÷5余2，根据第二个依据，42×4÷5应余8（2×4），实际余3，所以取42×4=168
2、 因为[7、5]=35，而35÷6余5，则取35×2=70
3、 [5、6]=30，30÷7余2，则取30×4=120
4、 [5、6、7、]=210
5、 168+70+120–210=148
例4、 我国古代算书上有一道韩信点兵的算题：卫兵一队列成五行纵队，末行一人；列成六行纵队末行五人；列成七行纵队，末行四人；列成十一行纵队，末行十人。求兵数。
1、[6、7、11]=462
462÷5余2
462×3÷5余1
取462×3=1386
2、[7、11、5]=385
385÷6余5
385×5÷6余5
取385×5=1925
3、[11、5、6]=330
330÷7余1
220×4÷7余4
取330×4=1320
4、[5、6、7]=210
210÷11余1
210×10÷11余10
取210×10=2100
5、求四个数的和
1386+1925+1320+2100=6731
6、[5、6、7、11]=2310
7、6731–2310×2=2111