2.2 数轴专题例题－－辅导

概要：数轴专题例题1.具备三要素(原点、正方向、单位长度)的直线才是数轴，这三要素缺一不可.2.有了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上一个确定的点表示出来；但是，反过来，数轴上的每一个点并不都表示有理数.［例1］判断图2—2中，哪个是数轴，哪个不是，并说明理由.解：(1)不是数轴.因为它没有单位长度.(2)不是数轴.因为它没有原点.(3)是数轴.因为它具备了数轴的“三要素”：原点、正方向、单位长度.(4)不是数轴.因为它没有正方向.说明：判断一条直线是不是数轴？就是看这条直线是否符合数轴的“三要素”，缺一不可.［例2］分别用数轴把下列各组数表示出来.(1)2，－1，0，1，－2，3.5，5； (2)－10，－5，0，5，10，20，25； (3)－500，－200，100，200，300.解：（1）如图2－3（2）如图2－4（3）如图2－5说明：在（1）小题中，画出的数轴一个单位长度表示1；在（2）小题中，数轴上的一个单位长度表示5；在（3）小题中，一个单位长度却表示100.因此，在不同的题中，数轴上的单位长度可

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　　　　　　　　　　　　　　　　数轴专题例题

1.具备三要素(原点、正方向、单位长度)的直线才是数轴，这三要素缺一不可.

2.有了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上一个确定的点表示出来；但是，反过来，数轴上的每一个点并不都表示有理数.

［例1］判断图2—2中，哪个是数轴，哪个不是，并说明理由.

解：(1)不是数轴.因为它没有单位长度.

(2)不是数轴.因为它没有原点.

(3)是数轴.因为它具备了数轴的“三要素”：原点、正方向、单位长度.

(4)不是数轴.因为它没有正方向.

说明：判断一条直线是不是数轴？就是看这条直线是否符合数轴的“三要素”，缺一不可.

［例2］分别用数轴把下列各组数表示出来.

(1)2，－1，0，1，－2，3.5，5； (2)－10，－5，0，5，10，20，25； (3)－500，－200，100，200，300.

解：（1）如图2－3

（2）如图2－4

（3）如图2－5

说明：在（1）小题中，画出的数轴一个单位长度表示1；在（2）小题中，数轴上的一个单位长度表示5；在（3）小题中，一个单位长度却表示100.因此，在不同的题中，数轴上的单位长度可以表示相同的数量，也可以表示不同的数量，通常是根据题中所给的数而定.但同一题中必须统一.

3.数轴的正方向是规定的.通常取向右的方向为正，这样便规定“在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大.”

［例3］如果a、b两数在数轴上的位置如图2—6所示，试将a、b、0三数按从小到大排列.

答案：b＜0＜a

说明：这是一道比较简单的数形结合问题，数形结合思想是数学中重要的思想方法.

4.在例2中，画数轴时，单位长度的大小可依据实际需要来确定.但在同一条数轴上单位长度不能随意更改，要保持不变.

［例4］在数轴上表示大于－3而小于4的所有整数.

解：大于－3而小于4的所有整数分别是：－2，－1，0，1，2，3.它们在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，E，F(如图2—7).

说明：利用数轴可以找出任意两个有理数之间的整数，且直观易找.

5.用不等号表示三个以上的有理数的大小时，不等号(“＞”或“＜”)必须符合题目要求，并且方向要一致.例如0＜3＜4，不要写成3＞0＜4.

［例5］有理数a，b，c，d，e在数轴上的对应点的位置如图2—8所示：

试用“＜”把它们连接起来.

解：a＜c＜b＜d＜e

说明：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，从而根据数轴上点的位置可将数轴上多个不同的用字母表示的数，用“＜”号将它们从小到大排列.

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