小学数学运算教学中体验性学习实践研究

概要：师：你表述得很清楚。有用第三种方法的吗？ 生：4/5÷3=（4/5×5）÷（3×5）=4÷15=4/15 师：不错，大家比较下这三种方法，大家觉得那种更简便？ 生：第一种方法最简单。 师：那我们一起观察下第一种方法，大家有什么发现？ 生：我发现分数除以整数可以看成分数乘以这个整数的倒数。…… 2、教学反思：在以上教学片段中， 4/5÷3不能象4/5÷2利用折纸直观观察计算出结 www.youer8.com果，怎么计算？激起学生的探究欲望，学生充分利用前面学过的知识进行抽象思维，推理出结果。此处，虽然学生推理的思路、过程各不相同，但都渗透了转化的思想，将分数除以整数的计算转化成整数除法或分数乘法来计算。其实，计算方法推导的每一步，都是新、旧知识、方法的转化。也就是把一个新问题转化为已经解决了的问题，用已有的知识、方法生成新的知识、方法，学生在探究性学习中充分体验到了这种转化的美妙与魅力。在4/5÷3探究后，学生在交流汇报中体验4/5÷3的不同的求解过程，体现了算法的多样性。此处，学生都处于抽象推理这一思维水平，在充分感知、体验的基础上，使学生自觉的进行比较，感悟到“分

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师：你表述得很清楚。有用第三种方法的吗？
生：4/5÷3=（4/5×5）÷（3×5）=4÷15=4/15
师：不错，大家比较下这三种方法，大家觉得那种更简便？
生：第一种方法最简单。
师：那我们一起观察下第一种方法，大家有什么发现？
生：我发现分数除以整数可以看成分数乘以这个整数的倒数。……
2、教学反思：在以上教学片段中， 4/5÷3不能象4/5÷2利用折纸直观观察计算出结

www.youer8.com 果，怎么计算？激起学生的探究欲望，学生充分利用前面学过的知识进行抽象思维，推理出结果。此处，虽然学生推理的思路、过程各不相同，但都渗透了转化的思想，将分数除以整数的计算转化成整数除法或分数乘法来计算。其实，计算方法推导的每一步，都是新、旧知识、方法的转化。也就是把一个新问题转化为已经解决了的问题，用已有的知识、方法生成新的知识、方法，学生在探究性学习中充分体验到了这种转化的美妙与魅力。在4/5÷3探究后，学生在交流汇报中体验4/5÷3的不同的求解过程，体现了算法的多样性。此处，学生都处于抽象推理这一思维水平，在充分感知、体验的基础上，使学生自觉的进行比较，感悟到“分数除以一个整数等于乘这个整数的倒数”这样计算的优点，自觉主动优化算法，学生实现了由具体形象思维向抽象思维的跨越。
四、演绎建模，验证算理算法，培养思维严谨性。
1、课堂实录三：
师：那是不是所有分数除以整数的题都可以这样做呢？刚才我们通过观察乘法算式“4/9×2=8/9”已知8/9÷2=（4/9），这时大家“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一方法进行计算，看计算结果和前面一样吗？
生：8/9÷2=8/9×1/2=4/9，和通过观察得出的结果是一样的。
师：举一个例子还不能验证我们的结论是正确的，请大家自己列举出一组类似的例子来验证下我们的猜想。
生： 根据5/12×2=5/6 ，观察发现：5/6÷2=5/12 ；计算：5/6÷2=5/6×1/2=5/12
计算结果和观察乘法算式得出结果相同。
 生：同样根据3/16×4=3/４，观察发现：３／４÷４＝３／１６
计算：３／４÷４＝３／４×１／４＝３／１６
师：通过举例验证我们得出分数除以整数可以用分数乘以这个整数的倒数来计算，这种举例验证的方法我们经常会用到。 
2、教学反思：学生通过自行探索，得出了4/5÷2、4/5÷3的计算方法，这种方法是不是适用于所有分数除以整数的计算？因此转换探究视角，让学生经历归纳演绎验证算法的过程，回到在例1完成后学生完成的一组练习，学生根据乘法算式直接写出除法算式的得数，此时学生利用“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一方法进行计算，对比计算结果，并进一步举相同的例子验证“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一规律计算规律。这里的“验证”既是探索的必要步骤，也是巩固、加深对运算意义理解的需要，更是演绎建模数学思想的渗透，体现了思维的严谨性。
【点评与拓展】
正如波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名数学家弗赖登塔尔也认为：数学教学的核心是学生的“再创造”。小学生的创造性思维是在数学学习的再创造过程中逐步得到发展的，让学生参与计算原理和方法的探索就是一种“再发现”、“再创造”的过程，有利于促进学生思维的发展。我们通过深入开展“小学数学运算教学中体验性学习策略研究”，我们通过“分数除以整数”课例研究，构建了小学数学运算教学中体验性学习的三大策略：
一：精心组织学习素材是开展体验性学习的前提。数学学习总是循序渐进、螺旋上升的。我们应该组织有结构的学习素材，在教学中教师应努力突破教材的束缚，在领会教材意图的同时，从整体结构的高度组织教材，对教材进行整体动态地分析，合理有效地运用教材，充分唤醒学生已有知识经验，找到新旧知识的链接点，并灵活运用这些知识探究新知识，不断激发学生的学习欲望，推动体验活动持续开展，从而促进学生学习的迁移，帮助学生形成良好的认知结构。
二、操作学具，数形结合理解算理。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。计算教学中我们常常正是利用“数形结合”的思想，借助简单的图形沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。
三、抽象推理，渗透转化思想构建算法。在探索分数除以整数计算方法体验过程中，我们渗透转化思想，在教学“分数除以整数”时，对4/5÷3怎样算，学生想出了三种转化方法：利用分数意义转化成分数乘法的计算；利用分数的基本性质转化成；利用商不变的性质和分数乘法的知识把被除数化成整数；还可以将除数化成1,转化成分数乘法进行计算（化成1最简便即被除数、除数同乘除数的倒数），将学生的思考过程充分展示出来。之后在相互交流中比较各种方法的优缺点，并在此基础上组织学生讨论“怎样才能正确计算出结果”，使学生感悟到“除以一个数等于乘这个数的倒数”这样计算的优点，学生在参与计算方法的探索过程中尝试运用转化思想，寻找新旧知识的联接点，体验了这种思想的实质，强化了他们在后继学习中自觉运用数学思想思考问题的意识。
通过对“分数除以整数”的算法教学的行动研究，我们解决了一些问题，但同时发现更多需要研究的问题，例如：教师有效指导与学生主动探究的关系、学生已有知识与新知的链接点、列举实例与学生体验的距离、课堂氛围的营造与节奏的控制、学生情绪与思维活动的引导等等都需要我们进行深入有效的探索。在实际教学中，我们主题研究中的一些有效方法常常被老师束之高阁，没能落到实处，我们期待运算教学改革的落实，让学生体味计算思维的魅力，品尝计算思维的乐趣，体验数学运算的美丽

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