5.3 绝对值学案

概要：学习目标：1. 知道并能说出绝对值的定义；2. 能从几何和代数两个角度去理解绝对值的意义，根据绝对值的意义求一个数的绝对值。3. 知道绝对值的非负性。学习重点：理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值。学习难点：绝对值的代数意义，用字母表示绝对值的代数意义。内容简介：本节课是在学习正负数、数轴、相反数的基础上对有理数的进一步研究，它在今后的学习中具有重要的意义，比如，它和后面的比较有理数的大小，有理数的运算等息息相关。一、自学与应用1. 绝对值的定义 及绝对值的表示方法（ 1 ）画一条数轴，并表示下面的有理数﹣3 ， 5 ， +3 ， 0 .（ 2 ） 认真、快速阅读教材 P11 前两个自然段。思考：什么叫绝对值？结合对绝对值定义的理解，利用（ 1 ）中的数轴，说出 ﹣3 的绝对值是几？ 5 的绝对值呢？归纳： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣ 。∣a∣ 读作“a的绝对值”。 比如数轴上表示﹣3的点与原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3；﹣3的绝对值可以简单的记为 ∣ ﹣3 ∣ ，读作&l

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学习目标：

1. 知道并能说出绝对值的定义；

2. 能从几何和代数两个角度去理解绝对值的意义，根据绝对值的意义求一个数的绝对值。

3. 知道绝对值的非负性。

学习重点：理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值。

学习难点：绝对值的代数意义，用字母表示绝对值的代数意义。

内容简介：

本节课是在学习正负数、数轴、相反数的基础上对有理数的进一步研究，它在今后的学习中具有重要的意义，比如，它和后面的比较有理数的大小，有理数的运算等息息相关。

一、自学与应用

1. 绝对值的定义 及绝对值的表示方法

（ 1 ）画一条数轴，并表示下面的有理数

﹣3 ， 5  ，  +3  ， 0 .

（ 2 ） 认真、快速阅读教材 P11 前两个自然段。

思考：什么叫绝对值？

结合对绝对值定义的理解，利用（ 1 ）中的数轴，说出 ﹣3 的绝对值是几？ 5 的绝对值呢？

归纳： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣ 。

∣a∣ 读作“a的绝对值”。      

比如数轴上表示﹣3的点与原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3；﹣3的绝对值可以简单的记为 ∣ ﹣3 ∣ ，读作“负3的绝对值”。﹣3的绝对值是3 ， 可以 写 为 ∣ ﹣3 ∣ =3.

    及时反馈： 1. 式子∣-5.7∣表示的意义是                            。

2. —2的绝对值表示它离开原点的距离是       个单位，记作            ；

3.   ∣24∣=      ，        ∣—3.1∣=      ，

∣— ∣=       ，     ∣0∣=       ；

∣— 3 ∣=      .       ∣— 0 .1∣=      ，

∣— ∣=       ，     ∣ 1 0∣=       ；

由此你会发现，

（ 1）一个正数的绝对值和这个数有什么关系？

（ 2）一个负数的绝对值和这个数有什么关系？

（ 3）0的绝对值是多少？ 

用式子表示就是： （ 1 ） 当a是正数（即a     0）时，∣a∣=         ；

（ 2 ） 当a是负数（即a     0）时，∣a∣=         ；

（ 3 ） 当a=0时，∣a∣=         。

及时反馈：

1.求出下列个数的绝对值

   ﹣4  ， 300  ，  0.003 ，﹣ .

2. 绝对值是8的数有几个？是谁？

3.有绝对值是﹣3的数吗？

4.有绝对值最小的有理数吗？如果有，是谁？

 

二、学习小结：

1. 我们可以从两个角度去理解绝对值的意义。

几何意义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值. 绝对值是距离。

代数意义： 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是他的相反数； 0 的绝对值是 0.

2. 绝对值的非负性。一个数的绝对值不可能是负数。

三、当堂训练

1 ．

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