1.3 四年级速算与巧算

概要： =100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100 ，个数是 5. 加法中的巧算 1. 什么叫 “ 补数 ” ？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万 … ，就把其中的一个数叫做另一个数的 “ 补数 ” 。如： 1+9=10 ， 3+7=10 ， 2+8=10 ， 4+6=10 ， 5+5=10 。又如： 11+89=100 ， 33 ＋ 67=100 ， 22+78=100 ， 44+56=100 ， 55+45=100 ，在上面算式中， 1 叫 9 的 “ 补数 ” ； 89 叫 11 的 “ 补数 ” ， 11 也叫 89 的 “ 补数 ”. 也就是说两个数互为 “ 补数 ” 。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的 “ 补数 ” 来呢？一般来说，可以这样 “ 凑 ” 数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9 ，到最

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　　 =100×5=500

　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100 ，个数是 5.
　
　　加法中的巧算

　　 1. 什么叫 “ 补数 ” ？
　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万 … ，就把其中的一个数叫做另一个数的 “ 补数 ” 。
　　如： 1+9=10 ， 3+7=10 ，
　　 2+8=10 ， 4+6=10 ，
　　 5+5=10 。
　　又如： 11+89=100 ， 33 ＋ 67=100 ，
　　 22+78=100 ， 44+56=100 ，
　　 55+45=100 ，

　　在上面算式中， 1 叫 9 的 “ 补数 ” ； 89 叫 11 的 “ 补数 ” ， 11 也叫 89 的 “ 补数 ”. 也就是说两个数互为 “ 补数 ” 。
　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的 “ 补数 ” 来呢？一般来说，可以这样 “ 凑 ” 数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9 ，到最后个位数字相加得 10 。
　　如： 87655→12345 ， 46802→53198 ，
　　 87362→12638 ， …
　　下面讲利用 “ 补数 ” 巧算加法，通常称为 “ 凑整法 ” 。

　　 2. 互补数先加。
例 1 巧算下面各题：
　　 ① 36+87+64 ② 99+136 ＋ 101
　　 ③ 1361 ＋ 972 ＋ 639 ＋ 28
　　解： ① 式 = （ 36 ＋ 64 ）＋ 87
　　 =100 ＋ 87=187
　　 ② 式 = （ 99 ＋ 101 ）＋ 136
　　 =200+136=336
　　 ③ 式 = （ 1361 ＋ 639 ）＋（ 972 ＋ 28 ）
　　 =2000+1000=3000

　　 3. 拆出补数来先加。
　　例 2 ① 188 ＋ 873 ② 548 ＋ 996 ③ 9898 ＋ 203
　　解： ① 式 = （ 188+12 ） + （ 873-12 ）（熟练之后，此步可略）
　　＝ 200+861=1061
　　 ② 式 = （ 548-4 ）＋（ 996 ＋ 4 ）
　　 =544+1000=1544
　　 ③ 式 = （ 9898 ＋ 102 ）＋（ 203-102 ）
　　 =10000+101=10101

　　 4. 竖式运算中互补数先加。
　　如：　
　
　　二、减法中的巧算

　　 1. 把几个互为 “ 补数 ” 的减数先加起来，再从被减数中减去。
　　例 3 ① 300-73-27
　　 ② 1000-90-80-20-10
　　解： ① 式 = 300- （ 73 ＋ 27 ）
　　＝ 300-100=200
　　 ② 式 =1000- （ 90 ＋ 80 ＋ 20 ＋ 10 ）
　　＝ 1000-200 ＝ 800

　　 2. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
　　例 4 ① 4723- （ 723 ＋ 189 ）
　　 ② 2356-159-256
　　解： ① 式 =4723-723-189
　　＝ 4000-189=3811
　　 ② 式 =2356-256-159
　　＝ 2100-159
　　 =1941

　　 3. 利用 “ 补数 ” 把接近整十、整百、整千 … 的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
　　例 5 ① 506-397
　　 ② 323-189
　　 ③ 467 ＋ 997
　　 ④ 987-178-222-390
　　解： ① 式 =500 ＋ 6-400+3 （把多减的 3 再加上）
　　 =109
　　 ② 式 =323-200+11 （把多减的 11 再加上）
　　 =123+11 ＝ 134
　　 ③ 式 =467 ＋ 1000-3 （把多加的 3 再减去）
　　＝ 1464
　　 ④ 式 =987- （ 178 ＋ 222 ） -390
　　＝ 987-400-400+10=197

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　　三、加减混合式的巧算

　　 1. 去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是 “ ＋ ” 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是 “-” 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变， “+” 变 “-” ， “-” 变 “+” ，即：
　　 a ＋（ b ＋ c ＋ d ）＝ a ＋ b ＋ c ＋ d
　　 a- （ b ＋ a ＋ d ）＝ a-b-c-d
　　 a- （ b-c ）＝ a-b+c
例 6 ① 100 ＋（ 10 ＋ 20 ＋ 30 ）
　　 ② 100- （ 10 ＋ 20+3O ）
　　 ③ 100- （ 30-10 ）
　　解： ① 式 =100 ＋ 10 ＋ 20 ＋ 30
　　 =160
　　 ② 式 =100-10-20-30
　　 =40
　　 ③ 式 =100-30 ＋ 10
　　＝ 80

例 7 计算下面各题：
　　 ① 100 ＋ 10 ＋ 20 ＋ 30
　　 ② 100-10-20-30
　　 ③ 100-30 ＋ 10
　　解： ① 式 =100 ＋（ 10+20+30 ）
　　 =100 ＋ 60=160
　　 ② 式 =100- （ 10 ＋ 20+30 ）
　　＝ 100-60=40
　　 ③ 式 =100- （ 30-10 ）
　　 =100-20=80
　　 2. 带符号 “ 搬家 ”

例 8 计算 325 ＋ 46-125 ＋ 54
　　解：原式 =325-125 ＋ 46+54
　　＝（ 325-125 ） + （ 46 ＋ 54 ）
　　 =200+100 ＝ 300
　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号 . 如 +46 ， -125 ， +54. 而 325 前面虽然没有符号，应看作是 +325 。
　　 3. 两个数相同而符号相反的数可以直接 “ 抵消 ” 掉

例 9 计算 9+2-9 ＋ 3
　　解：原式 =9-9 ＋ 2+3=5
　　 4. 找 “ 基准数 ” 法
　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为 “ 基准数 ” 。

例 10 计算 78+76 ＋ 83 ＋ 82+77 ＋ 80 ＋ 79 ＋ 85
　　＝ 640
1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘 . 为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

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