上海预初第二学期数学知识点（一）

概要：1.相反意义的量收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正，则另一方为负。2.正数与负数4.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素5.数轴的性质数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。6.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 www.youer8.com 7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。10.有理数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：11.有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数

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　　1.相反意义的量

　　收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正，则另一方为负。

　　2.正数与负数

　　4.数轴的概念与画法

　　数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；

　　数轴画法：一直线 + 三要素

　　5.数轴的性质

　　数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

　　6.相反数

　　只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.

　　正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。

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　　7.相反数的几何意义

　　数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

　　10.有理数的大小比较

　　两个负数，绝对值大的反而小；

　　对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：

　　11.有理数加法及加法法则

　　把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。

　　有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。

　　注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。

　　12.有理数加法运算律

　　加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。

　　13.有理数的减法法则及运算

　　法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），

　　牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。

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　　14.有理数乘法的意义

　　乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：

　　n个a相加等于n*a

　　15.有理数的乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

　　注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数

　　16.有理数乘法法则的推广

　　几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

　　几个数相乘，若其中有一个0，则积为零

　　17.有理数的乘法运算律

　　22.有理数的混合运算

　　一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。

　　23.有理数的混合运算顺序

　　先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）

　　第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方

　　24.科学记数法

　　25.等式与方程

　　等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.

　　方程:含有未知数的等式.

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