4.1 垂直导学案

概要：4.6 垂直学习 目标：1 、了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，2 、 会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3 、使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．学习 重点：两直线互相垂直的有关性质。 垂线的意义、性质和画法学习 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线 ;; 垂线的画法学习 过程：复习回顾：平行线定义、性质、及表示方法一、 创设情境，提出问题， 引入新课1. 平面上的两条直线有哪些位置关系？2. 两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？3. 两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于 90 ° 时，其他三个角有什么变 化？可能产生四个相等的角吗两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．二、新课讲解1、 垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （ 注：两线段 或射线 垂直是 指 两线段 或射线 所在的直线互相垂

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4.6   垂直

学习 目标：

1 、了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，

2 、 会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能

3 、使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．

学习 重点：两直线互相垂直的有关性质。 垂线的意义、性质和画法

学习 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线 ;; 垂线的画法

学习 过程：

复习回顾：平行线定义、性质、及表示方法

一、 创设情境，提出问题， 引入新课

1. 平面上的两条直线有哪些位置关系？

2. 两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？

3. 两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于 90 ° 时，其他三个角有什么变 化？可能产生四个相等的角吗

两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．

二、新课讲解

1、 垂直的定义：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

  （ 注：两线段 或射线 垂直是 指 两线段 或射线 所在的直线互相垂直。）

垂直的表示方法： 如图 4-26 ，直线AB与直线CD垂直，记作AB___CD，如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l____m. 互相垂直的两条直线的交点叫垂足，如图，点___是垂足。

图 1

                       

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练习：如图 1 所示，已知三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于 O ，且 EF⊥AB 。

（1）       若 ∠DOE=50° ，则 ∠BOD=______，∠AOD=________

（2）       若 ∠COB= β ，则 ∠BOD=________，∠DOE=________

2 、垂直的画法

   （1）借助三角尺画出两条互相垂直的直线

利用三角板的两条直角边或刻度线与所在边的垂直关系

（2）如果只有直尺，在 右 图4-21方格纸上画出两条互相垂直的直线。

（3）用折叠的方法（下课做一做）

3、 垂线的性质

在右 图4-27 （1）、（2） 中过点A 作 l的垂线，你能做出几条？

总结得：

特性：（1）垂线的存在性（2）垂线的唯一性（3）点的不确定性

练习：下列说法中，正确的是（    ）

A、过直线l外一点A和直线l上一点B定可画一条直线与直线l垂直

B、过直线上一点和直线外一点定可以画这条直线的垂线

C、过射线外一点可以画这条射线的垂线

D、同一平面内如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直。

4、 点到直线的距离

如图4-28， 点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，

点A、B、C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC

的长短，你发现了什么？

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